解：

2 D A + D B = \sqrt{5} D C

过 $A$ 作 $A H ⊥ C D$ 于 $H$

∵ $∠ A D C = ∠ A B C$ ，∴ $t a n ∠ A D C = t a n ∠ A B C = \frac{1}{2}$ ，

∴ $c o s ∠ A D C = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，

∴ $D H = \frac{2 \sqrt{5}}{5} D A$

∵ $A B$ 是直径，∴ $∠ A D B = 90 °$ ∴ $∠ A H C = ∠ A D B$

又∵ $∠ A C H = ∠ A B D$ ，∴ $△ A C H ∽ △ A B D$

∴ $\frac{A H}{A D} = \frac{C H}{B D} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ ∴ $C H = \frac{\sqrt{5}}{5} B D$

∵ $D H + C H = D C$

∴ $\frac{2 \sqrt{5}}{5} D A + \frac{\sqrt{5}}{5} D B = D C$ 即 $2 D A + D B = \sqrt{5} D C$

广东省深圳市龙岗区2023年35校联考中考二模数学试卷