解：设

C (t ， 0)

，

①如图1，当 $∠ B E D = 90 °$ 时， $B E ∥ A C$ ，

∴ $E (t ， 2)$ ，

∴ $- \frac{4}{3} t^{2} + \frac{10}{3} t + 2 = 2$ ，

∴ $t = 0$ （舍去）或 $t = \frac{5}{2}$ ，

∴ $C (\frac{5}{2} ， 0)$ ；

②如图2，当 $∠ E B D = 90 °$ 时，过点 $E$ 作 $E Q ⊥ y$ 轴，垂足为点 $Q$ ，

∵ $∠ B A O + ∠ A B O = 90 °$ ， $∠ A B O + ∠ Q B E = 90 °$ ，

∴ $∠ Q B E = ∠ B A O$ ，

∴ $△ A B O ∽ △ B E Q$ ，

∴ $\frac{A O}{B Q} = \frac{B O}{E Q}$ ，

∴ $B Q = \frac{3}{2} t$ ，

∴ $E (t ， 2 + \frac{3}{2} t)$ ，

∴ $2 + \frac{3}{2} t = - \frac{4}{3} t^{2} + \frac{10}{3} t + 2$ ，

∴ $t = 0$ （舍去）或 $t = \frac{11}{8}$ ，

∴ $C (\frac{11}{8} ， 0)$ ；

综上所述： $C$ 点的坐标为 $(\frac{11}{8} ， 0)$ 或 $(\frac{5}{2} ， 0)$ ；

广东省佛山市南海区九江镇2023年中考模拟数学试卷