解：不存在这样的

t

.

理由：如图2，作 $Q E ⊥ A B$ 于 $E$ ，

则 $∠ B Q E = 30^{°}$ ，

∴ $Q E = \sqrt{3} B E = \sqrt{3} \times \frac{1}{2} t = \frac{\sqrt{3}}{2} t$ ，

∴ $S_{△ B Q P} = \frac{1}{2} B P \cdot Q E$

$= \frac{1}{2} \times (4 - t) \times \frac{\sqrt{3}}{2} t$

$= \sqrt{3} t - \frac{\sqrt{3}}{4} t^{2}$ ，

当四边形APQC的面积是 $△ A B C$ 面积的 $\frac{5}{8}$ 时， $△ B Q P$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的 $\frac{3}{8}$ ，

即 $\sqrt{3} t - \frac{\sqrt{3}}{4} t^{2} = \frac{3}{8} \times 4 \sqrt{3}$ ，化简得 $t^{2} - 4 t + 6 = 0$ . $∵ b^{2} - 4 a c = 16 - 4 \times 1 \times 6 = - 8 < 0$ ，

∴不存在这样的 $t$ ，使四边形APQC的面积是 $△ A B C$ 面积的 $\frac{5}{8}$ .

沪科版数学八年级下册 第18章 勾股定理 基础过关卷

沪科版数学八年级下册第18章勾股定理基础过关卷