解：∵

B D

是

⊙ O

的直径，

∴ $∠ B C D = ∠ B A D = 90 °$ ．

∵ $s i n ∠ D B C = \frac{1}{2}$

∴ $∠ D B C = 30 °$

∴ $∠ C D B = 60 °$ ，

∴ $∠ E D A = ∠ A D B = \frac{1}{2} (180 ° - 60 °) = 60 °$ ．

∵ $A E ⊥ C D$ ，

∴ $∠ A E C = 90 °$ ，

∴ $∠ E A D = 30 °$ ．

∵ $D E = 1 c m$ ，

∴ $A D = 2 D E = 2 c m$ ．

∵ $∠ B A D = 90 ° ， ∠ A D B = 60 °$ ，

∴ $∠ A B D = 30 °$ ，

∴ $B D = 2 A D = 4 c m$ ．

连接 $O C$ ，

∴ $∠ D O C = 2 ∠ D B C = 60 °$ ， $O D = \frac{1}{2} B D = 2 c m$

∴ $\overset{⌢}{C D} = \frac{60 \cdot π \cdot 2}{180} = \frac{2}{3} π c m$

广东省惠州市惠城区2023年九年级下学期联考数学试卷（3月）