解：①如图1，

平行四边形 $A Q B P_{1}$ ，由对角线互相平分，得 $P_{1} (- 1 ， 4)$ ， $Q (- 1 ， - 4)$ ；

②如图2，

平行四边形 $A B Q P_{2}$ ， $P Q = A B = 4$ ， $P$ 点的横坐标为 $- 1 - 4 = - 5$ ，

当 $x = - 5$ 时， $y = - 25 + 10 + 3 = - 12$ ，即 $P_{2} (- 5 ， - 12)$ ， $Q (- 1 ， - 12)$ ；

③如图3，

平行四边形 $A B P_{3} Q$ ， $P Q = A B = 4$ ， $P$ 点的横坐标为 $- 1 + 4 = 3$ ，

当 $x = 3$ 时， $y = - 9 - 6 + 3 = - 12$ ，即 $P_{3} (3 ， - 12)$ ， $Q (- 1 ， - 12)$ ，

综上所述，存在满足条件的点 $P$ 的坐标有 $P_{1} (- 1 ， 4)$ ， $P_{2} (- 5 ， - 12)$ ， $P_{3} (3 ， - 12)$ ．

广东省佛山市三水区2023年九年级五校联考数学中考模拟试卷