解：设直线

C D

的解析式为

y = a x + b (a \neq 0)

，

∵ $C (- 4 b ， 0)$ ，

∴ $0 = a \times (- 4 b) + b$ ，

∴ $a = \frac{1}{4}$ ，

∴直线 $C D$ 的解析式为 $y = \frac{1}{4} x + b$ ，

如图，当直线 $y = \frac{1}{4} x + b$ 在点 $(1 ， 2)$ 和点 $(1 ， 3)$ 之间时，阴影区域（不包括边界）内有4个整点，

当 $y = \frac{1}{4} x + b$ 经过 $(1 ， 2)$ 点时， $2 = \frac{1}{4} \times 1 + b$ ，解得 $b = \frac{7}{4}$ ；

当 $y = \frac{1}{4} x + b$ 经过 $(1 ， 3)$ 点时， $3 = \frac{1}{4} \times 1 + b$ ，解得 $b = \frac{11}{4}$ ；

若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是 $\frac{7}{4} < b \leq \frac{11}{4}$ .

2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷11.3 用反比例函数解决问题