解：如图，

设点E到 $A B$ 的距离为h，则 $S_{△ A B E} = \frac{1}{2} A B \cdot h = \frac{1}{2} \times 6 h = 3 h$ ，

要 $△ A B E$ 的面积最大，则h最大，

即 $B E ⊥ A B$ 时，此时，h最大 $= B E = 5$ ，

∵ $∠ B A C = 90 °$ ，

∴ $B E ∥ A C$ ，

∴ $∠ C B E = ∠ A C B$ ，

由旋转知， $∠ A B D = ∠ C B E$ ，

∴ $∠ A B D = ∠ A C B$ ，

过点D作 $D H ⊥ A B$ 于H，

∴ $∠ B H D = 90 ° = ∠ C A B$ ，

∴ $△ B D H ∽ △ C B A$ ，

∴ $\frac{D H}{A B} = \frac{B D}{B C}$ ，

∴ $\frac{D H}{6} = \frac{3}{10}$ ，

∴ $D H = \frac{9}{5}$ ，

在题干图1中，

∵点D，E分别是 $A B ， B C$ 的中点，

∴ $D E = \frac{1}{2} A C = 4$ ，

∴ ${S_{△}}_{A D E} = {S_{△}}_{A B E} - {S_{△}}_{A B D} - {S_{△}}_{B D E}$

$= \frac{1}{2} A B \cdot B E - \frac{1}{2} A B \cdot D H - \frac{1}{2} B D \cdot D E$

$= \frac{1}{2} \times 6 \times 5 - \frac{1}{2} \times 6 \times \frac{9}{5} - \frac{1}{2} \times 3 \times 4$

$= 15 - \frac{27}{5} - 6$

$= \frac{18}{5}$ .

2023年中考数学复习考点一遍过——平移、旋转变换