解：过点C作CG⊥AB于G．

∵sin∠CBF= $\text{[math]}$ ，∠1=∠CBF，

∴sin∠1= $\text{[math]}$ ，

∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，

∴BE=AB•sin∠1= $\text{[math]}$ ，

∵AB=AC，∠AEB=90°，

∴BC=2BE=2 $\text{[math]}$ ，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，

∴sin∠2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，cos∠2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，

∴AG=3，

∵GC∥BF，

∴△AGC∽△ABF，

∴ $\text{[math]}$

∴BF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

广东省河源市2023年九年级数学八校联考一模试卷