解：如图所示，延长

A F

至G，使

A F = F G

，连

B G

，

∵F为 $B D$ 的中点，

∴ $B F = D F$ ，

在 $△ A F D$ 和 $△ G F B$ 中，

${\begin{array}{l} F D = B F \\ ∠ D F A = ∠ B F G \\ F A = F G \end{array}$ ，

∴ $△ A F D ≌ △ G F B (S A S)$ ，

∴ $A D = B G$ ， $∠ A D F = ∠ G B F$ ，

∴ $B G ∥ A C$ ．

∴ $∠ G B C = ∠ A C B = 60 °$ ， $∠ A B G = ∠ A B C + ∠ G B C = 120 °$ ， $∠ A C E = 180 ° - ∠ A C B = 120 °$ ，

∴ $∠ A B G = ∠ A C E$

又∵ $A D = C E$ ，

∴ $B G = C E$

在 $△ A B G$ 和 $△ A C E$ 中，

${\begin{array}{l} A B = A C \\ ∠ A B G = ∠ A C E \\ B G = C E \end{array}$ ，

∴ $△ A B G ≌ △ A C E (S A S)$ ，

∴ $∠ B A G = ∠ C A E$ ，

∴ $∠ F A E = ∠ F A D + ∠ D A E = ∠ F A D + ∠ B A F = ∠ B A C = 60 °$ ．

备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第12章全等三角形