解：①∵PM是

△ O B D

中位线，

D (4 ， 1)

，

∴ $M (2 ， \frac{1}{2})$ ，

将 $x = 2$ 代入 $y = - x + 5$ ，得出 $N (2 ， 3)$ ，

∴ $M N = 3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ ．

②存在；

理由：设M点坐标为 $(a ， \frac{1}{4} a)$ ，N点坐标为 $(a ， - a + 5)$ ，

当 $A C = M N$ 时，以A、C、N、M为顶点的四边形为平行四边形．

即 $| - a + 5 - \frac{1}{4} a | = 4$ ，解得 $a = \frac{4}{5}$ 或 $\frac{36}{5}$ ，满足条件的点M的横坐标为 $\frac{4}{5}$ 或 $\frac{36}{5}$ ．

（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册18.1 平行四边形的性质 同步测试

（华师大版）2022-2023学年八年级数学下册18.1 平行四边形的性质同步测试