解：过点E作

E M

，交

B C

于点M，使

∠ E M D = 45 °

，

∵ $△ D A E$ 为等腰直角三角形，

∴ $∠ A D E = ∠ A E D = 45 ° ， A D = A E ， D E = \sqrt{A D^{2} + A E^{2}} = \sqrt{2} A D$ ，

∵ $∠ B = ∠ A D E = ∠ D M E = 45 °$ ，

同（1）法可得： $△ A B D ∽ △ D M E$ ，

∴ $\frac{A B}{D M} = \frac{A D}{D E} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ，

∴ $D M = \sqrt{2} A B = 800$ 米，

∵ $∠ A E D = ∠ D M E = 45 °$ ，

∴ $∠ D E C = ∠ C M E = 180 ° - 45 ° = 135 °$ ，

∵ $∠ C = ∠ C$ ，

∴ $△ D E C ∽ △ E M C$ ，

∴ $\frac{C E}{C M} = \frac{C D}{C E}$ ，

∴ $C E^{2} = C D \cdot C M = C D \cdot (C D - D M)$ ，即： ${(200 \sqrt{5})}^{2} = C D \cdot (C D - 800)$ ，

解得： $C D = 1000$ 米或 $C D = - 200$ 米（舍去）；

∴等腰直角三角形活动场所 $A D E$ 的顶点D所在的位置在距离点C1000米处.

鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册9.5 相似三角形判定定理的证明 同步测试

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