解：①如下图所示，连接OC、OB

∵BD是 $⊙ O$ 的切线

∴ $O B ⊥ B D$

∵ $∠ C A E$ 是 $\overset{⌢}{C E}$ 对应的圆周角， $∠ C O E$ 是 $\overset{⌢}{C E}$ 对应的圆心角

∴ $∠ C O E = 2 ∠ C A E$

∵点 $B$ 是 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点

∴ $∠ C O E = 2 ∠ B O E$

∴ $∠ C A E = ∠ B O E$

∴ $∠ C A E = ∠ B O E$

∴ $A D / / O B$

∴ $B D ⊥ A D$

②如下图所示，连接CE

∵ $∠ A B C$ 与 $∠ A E C$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 对应的圆周角

∴ $∠ A B C = ∠ A E C$

∵ $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径

∴ $∠ A C E = 9 0^{°}$

∴ $t a n ∠ A E C = \frac{A C}{C E} = \frac{3}{4}$

∴ $C E = 8$

∵ $A E^{2} = C E^{2} + A C^{2}$

∴ $A E = 10$

∴ $⊙ O$ 的半径为 $5$ .

2023年中考数学精选真题实战测试54 直线与圆的位置关系 B