解：如图3．

∵ $C O = O H$ ，

∴ $O F ⊥ C H$

∴ $∠ F O H = 90 °$

连接 $A H$ ．∵ $∠ A O C = ∠ B O C = 60 °$

∴ $∠ A O H = ∠ B O H = 120 °$ ，

∴ $A H = B H$ ， $∠ A G H = 60 °$

∵ $A G ： B G = 5 ： 3$

设 $A G = 5 x$ ，

∴ $B G = 3 x$

在 $A G$ 上取点M，使得 $A M = B G$ ，连接 $M H$

∵ $∠ H A M = ∠ H B G$ ，

∴ $△ H A M ≌ △ H B G$

∴ $M H = G H$ ，

∴ $△ M H G$ 为等边三角形

∴ $M G = H G = 2$

∵ $A G = A M + M G$ ，

∴ $5 x = 3 x + 2$

∴ $x = 1$ ，

∴ $A G = 5$

∴ $B G = A M = 3$ ，

过点H作 $H N ⊥ M G$ 于点N

$M N = \frac{1}{2} G M = \frac{1}{2} \times 2 = 1$ ， $H N = H G \cdot s i n 60 ° = \sqrt{3}$

∴ $A N = M N + A M = 4$ ，

∴ $H B = H A = \sqrt{N A^{2} + H N^{2}} = \sqrt{19}$

∵ $∠ F O H = 90 °$ ， $∠ O H F = 30 °$ ，

∴ $∠ O F H = 60 °$

∵ $O B = O H$ ，

∴ $∠ B H O = ∠ O B H = 30 °$ ，

∴ $∠ F O B = ∠ O B F = 30 °$

∴ $O F = B F$ ，

在 $R t △ O F H$ 中， $∠ O H F = 30 °$ ，

∴ $H F = 2 O F$

∴ $H B = B F + H F = 3 O F = \sqrt{19}$ ，

∴ $O F = \frac{\sqrt{19}}{3}$ ．

2023年中考数学精选真题实战测试52 圆的基本概念 B