证明：作CD⊥AB于点D，AC⊥BC于点E．

在RtΔABE中， $s i n B = \frac{A E}{A B} = \frac{A E}{c}$ ，
同理： $s i n B = \frac{C D}{B C} = \frac{C D}{a}$ ， $s i n ∠ B A C = \frac{C D}{A C} = \frac{C D}{b} ， s i n ∠ B C A = \frac{A E}{A C} = \frac{A E}{b}$ ．
$∴ A E = c s i n B ， A E = b s i n ∠ B C A ，$ $C D = a s i n B ， C D = b s i n ∠ B A C$ ．
$∴ c s i n B = b s i n ∠ B C A ， a s i n B = b s i n ∠ B A C$ ．
$∴ \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n ∠ B C A} ， \frac{a}{s i n ∠ B A C} = \frac{b}{s i n B}$ ．
$∴ \frac{a}{s i n ∠ B A C} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n ∠ B C A}$ ．

2023年中考数学精选真题实战测试49 锐角三角函数 A