解：①如图1中，当点F在直线

C D

的上方时，过点F作

M N ∥ A B

，

∵ $A B ∥ C D$ ，

∴ $M N ∥ C D ∥ A B$ ，

∴ $∠ A G F = ∠ N F G$ ， $∠ C E F = ∠ N F E$ ，

∵ $∠ N F G - ∠ N F E = ∠ G F E = 90 °$ ，

∴ $∠ A G F - ∠ C E F = 90 °$ ；

②当点F在直线 $A B$ 与直线 $C D$ 之间时，过点F作 $M N ∥ A B$ ，如下图：

由（2）可知： $∠ A G F + ∠ C E F = 90 °$ ；

③当点F在直线 $A B$ 的下方时，过点F作 $M N ∥ A B$ ，

∵ $A B ∥ C D$ ，

∴ $M N ∥ A B ∥ C D$ ，

∴ $∠ A G F = ∠ N F G$ ， $∠ C E F = ∠ N F E$ ，

∵ $∠ N F E - G F N = ∠ G F E = 90 °$ ，

∴ $∠ C E F - ∠ A G F = 90 °$ ．

综上所述，①当点F在直线 $C D$ 的上方时， $∠ A G F - ∠ C E F = 90 °$ ；

②当点F在直线 $A B$ 与直线 $C D$ 之间时， $∠ A G F + ∠ C E F = 90 °$ ；

③当点F在直线 $A B$ 的下方时， $∠ C E F - ∠ A G F = 90 °$ ．

初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第二章 相交线与平行线 全章测试卷 ）

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