解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°，

将△BPC绕点B顺时针旋转60°得出△ABP′，如图2，

∴AP′＝CP＝1，BP′＝BP＝ $\sqrt{3}$ ，∠PBC＝∠P′BA，∠AP′B＝∠BPC，

∵∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，

∴∠ABP′+∠ABP＝∠ABC＝60°，

∴△BPP′是等边三角形，

∴PP′＝ $\sqrt{3}$ ，∠BP′P＝60°，

∵AP′＝1，AP＝2，

∴AP′²+PP′²＝AP²，

∴∠AP′P＝90°，则△PP′A是直角三角形；

∴∠BPC＝∠AP′B＝90°+60°＝150°；

过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，

∴∠MP′B＝30°，BM＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

由勾股定理得：P′M＝ $\frac{3}{2}$ ，

∴AM＝1+ $\frac{3}{2}$ ＝ $\frac{5}{2}$ ，

由勾股定理得：AB＝ $\sqrt{A M^{2} + B M^{2}}$ ＝ $\sqrt{7}$

2022-2023学年初数北师大版八年级下册1.1 等腰三角形同步训练必刷题