解：①设G：

y = a (x - m)^{2} + n

（

a < 0

），

∵点P（m，n）在直线l上，

∴ $n = - m + 7$ ；

∴G： $y = a (x - m)^{2} - m + 7$ （ $a < 0$ ）

∵（0，-3）不在直线l上，

∴（0，-3）不能成为抛物线G的顶点，

而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过（0，-3），

∴点P必须位于直线 $y = - 3$ 的上方，

则 $n = - m + 7 > - 3$ ， $m < 10$ ，

另一方面，点P不能在y轴上，

∴ $m \neq 0$ ，

∴所求m取值范围为： $m < 10$ ，且 $m \neq 0$ ；

②如图，QQ'关于直线 $x = m$ 对称，且QQ'=1，

∴点Q横坐标为 $m + \frac{1}{2}$ ，

而点Q在l上，∴Q（ $m + \frac{1}{2}$ ， $- m + \frac{13}{2}$ ），Q'（ $m - \frac{1}{2}$ ， $- m + \frac{13}{2}$ ）；

∵Q'（ $m - \frac{1}{2}$ ， $- m + \frac{13}{2}$ ）在G： $y = a (x - m)^{2} - m + 7$ 上，

∴ $\frac{a}{4} - m + 7 = - m + \frac{13}{2}$ ， $a = - 2$ ，

∴ G： $y = - 2 (x - m)^{2} - m + 7$ ，或 $y = - 2 x^{2} + 4 m x - 2 m^{2} - m + 7$ ．

∵抛物线G过点（0，-3），

∴ $- 2 m^{2} - m + 7 = - 3$ ，

即 $(2 m + 5) (m - 2) = 0$ ，

$m_{1} = - \frac{5}{2}$ ， $m_{2} = 2$ ；

当 $m = - \frac{5}{2}$ 时，抛物线G为 $y = - 2 x^{2} - 10 x - 3$ ，对称轴为直线 $x = - \frac{5}{2}$ ，

对应区间为-2≤x≤-1，整个区间在对称轴 $x = - \frac{5}{2}$ 的右侧，

此时，函数值y随着x的增大而减小，如图，

∴当x取区间左端点 $x = - 2$ 时，y达最大值9，最高点坐标为（-2，9）；

当 $m = 2$ 时，对应区间为 $\frac{8}{5}$ ≤ $x$ ≤ $\frac{13}{5}$ ，最高点为顶点P（2，5），如图，

∴G在指定区间图象最高点的坐标为（-2，9）或（2，5）．

2023年中考数学精选真题实战测试21 一次函数 A