解：如图，设

A E

交

B F

于点

O

．

由作图可知： $A B = A F$ ， $A E ⊥ B F$ ， $∴ O B = O F$ ， $∠ B A E = ∠ E A F$ ， $∵$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $∴ A D / / B C$ ， $∴ ∠ E A F = ∠ A E B$ ， $∴ ∠ B A E = ∠ A E B$ ， $∴ A B = B E = A F$ ， $∵ A F / / B E$ ， $∴$ 四边形 $A B E F$ 是平行四边形， $∵ A B = A F$ ， $∴$ 四边形 $A B E F$ 是菱形， $∴ O A = O E$ ， $O B = O F = 3$ ，在 $R t △ A O B$ 中， $∵ ∠ A O B = 90 °$ ， $∴ O A = \sqrt{A B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$ ， $∴ A E = 2 O A = 8$ ．故答案为 $8$ ．

鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册6.1 菱形的性质与判定 同步测试

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