解：如图，连接

A C ， B D

，交于点Q，

∵ $Δ O A B ≌ Δ O C D$ ，

∴ $∠ C O D = ∠ A O B = 90 °$ ， $O A = O C ， O B = O D$ ， $A B = C D$ ，

∴ $∠ A O C = ∠ B O D$ ，

∴ $∠ O A C = ∠ O C A = ∠ O B D = ∠ O D B$ .

∵ $∠ O B C + ∠ O C B = 180 ° - ∠ B O C$ ， $∠ A O D = 180 ° - ∠ B O C$ ，

∴ $∠ O B C + ∠ O C B = ∠ A O D$ ，

∴ $∠ D Q C = ∠ Q B O + ∠ O B C + ∠ Q C O + ∠ O C B$

$= ∠ O A C + ∠ O C A + ∠ A O D$

$= 180 ° - 90 ° = 90 °$ .

∴ $A D^{2} = A Q^{2} + D Q^{2} ， B C^{2} = B Q^{2} + C Q^{2}$ ，

∴ $A D^{2} + B C^{2} = A Q^{2} + D Q^{2} + B Q^{2} + C Q^{2}$

$= A B^{2} + C D^{2}$ ，

∵ $A B = C D$ ，

∴ $A D^{2} + B C^{2} = 2 A B^{2} = 50$ ，

∴ $A B = 5$ ，

∵ $A O = 3$ ，

∴ $B O = 4$ ，

∴ $S_{Δ O A B} = 6$ .

（人教版）2022-2023学年八年级数学下册17.1 勾股定理 同步测试

（人教版）2022-2023学年八年级数学下册17.1 勾股定理同步测试