解：①∵宽与长的比是

\frac{\sqrt{5} - 1}{2}

的矩形叫黄金矩形，

若黄金矩形ABCD的宽AB=1，

则黄金矩形ABCD的长BC= $\frac{1}{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}$ = $\frac{2}{\sqrt{5} - 1}$ = $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ；

②矩形DCEF为黄金矩形，理由是：

由裁剪可知：AB=AF=BE=EF=CD=1，

根据黄金矩形的性质可得：AD=BC= $1 \div \frac{\sqrt{5} - 1}{2} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，

∴FD=EC=AD-AF= $\frac{\sqrt{5} + 1}{2} - 1$ = $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，

∴ $\frac{D F}{E F}$ = $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \div 1 = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，

故矩形DCEF为黄金矩形；

③连接AE，DE，过D作DG⊥AE于点G，

∵AB=EF=1，AD= $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，

∴AE= $\sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$ ，

在△AED中，

S_△AED = $\frac{1}{2} \times A D \times E F = \frac{1}{2} \times A E \times D G$ ，

即 $A D \times E F = A E \times D G$ ，则 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2} \times 1 = \sqrt{2} \times D G$ ，

解得DG= $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{4}$ ，

∴点D到线段AE的距离为 $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{4}$ .

2023年浙教版数学八年级下册第一章 二次根式（进阶版）

2023年浙教版数学八年级下册第一章二次根式（进阶版）