解：直线

y = \frac{3}{4} x + 6

，当

x = 0

时，

y = 6

，

$∴ B (0 ， 6)$ ，

$∴ O B = 6$ ，

当 $y = 0$ 时， $\frac{3}{4} x + 6 = 0$ ，

$∴ x = - 8$ ，

$∴ A (- 8 ， 0)$ ，

$∴ O A = 8$ ，

如图2， $∠ B D E = 90 °$ ，

$∴ ∠ O D C = ∠ B D E = 90 °$ ，

$∵ ∠ O C D = ∠ O A B$ ，

$∴ t a n ∠ O C D = t a n ∠ O A B$ ，

$∴ \frac{O B}{O A} = \frac{O D}{C D} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ ，

$∴$ 设 $O D = 3 m$ ， $C D = 4 m$ ，

$∵ ∠ C D B = ∠ A O B = 90 °$ ，

$∴ C D ∥ O A$ ，

$∴ △ C D B ∽ △ A O B$ ，

$∴ \frac{C D}{O A} = \frac{B D}{O B}$ ，即 $\frac{4 m}{8} = \frac{B D}{6}$ ，

$∴ B D = 3 m$ ，

$∴ O B = B D + O D = 3 m + 3 m = 6$ ，

$∴ m = 1$ ，

$∴ B D = 3$ ， $C D = 4$ ，

由（1）知： $\frac{C D}{D B} = \frac{O D}{D E}$ ，

$∴ \frac{4}{3} = \frac{3}{D E}$ ，

$∴ D E = \frac{9}{4}$

华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题32 平移、旋转问题

华师大版备考2023中考数学二轮复习专题32 平移、旋转问题