解：如图所示，过点D作

D H ⊥ O C

，

∵点B的坐标为 $(1 ， 3)$ ，

∴ $A O = 1$ ， $A B = 3$ ，

∵ $∠ B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿AC折叠得到 $△ A D C$ ，

∴ $∠ A D C = ∠ B = 90 °$ ， $C D = C B = O A$ ，

∴ $∠ A D E = ∠ A O E = 90 °$ ，

在 $△ C D E$ 和 $△ A O E$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ C D E = ∠ A O E \\ ∠ C E D = ∠ A E O \\ C D = A O \end{array}$

∴ $△ C D E ≌ △ A O E$ （AAS），

∴ $O E = D E$ ，

设 $O E = x$ ，则 $D E = x$ ， $C E = 3 - x$ ，

在 $R t △ D C E$ 中，根据勾股定理得， $C E^{2} = D E^{2} + C D^{2}$ ，

$(3 - x)^{2} = x^{2} + 1^{2}$

$9 - 6 x + x^{2} = x^{2} + 1$

$6 x = 8$

$x = \frac{4}{3}$

∴ $D E = \frac{4}{3}$ ， $C E = 3 - \frac{4}{3} = \frac{5}{3}$ ，

∵ $D H ⊥ O C$ ，

∴ $\frac{1}{2} C E \times D E = \frac{1}{2} C D \times D E$ ，

$D H = \frac{C D \cdot D E}{C E} = \frac{1 \times \frac{4}{3}}{\frac{5}{3}} = \frac{4}{5}$ ，

在 $R t △ C D H$ 中， $C H = \sqrt{C D^{2} - D H^{2}} = \sqrt{1^{2} - {(\frac{4}{5})}^{2}} = \frac{3}{5}$ ，

∴ $O H = 3 - \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$ ，

∵点D在第二象限内，

∴点D的坐标为 $(- \frac{4}{5} ， \frac{12}{5})$ ；

华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题31 轴对称

华师大版备考2023中考数学二轮复习专题31 轴对称