解：如图2中，设

A B

交

C D

于H.

∵ $A B$ 是直径， $A B ⊥ C D$ ， $C D = 4$

∴ $C H = D H = 2$ ，

∵ $O C = \frac{1}{2} C F = \frac{1}{2} A B = \frac{5}{2}$ ， $∠ O H C = 90 °$ ，

∴ $O H = \sqrt{O C^{2} - C H^{2}} = \sqrt{(\frac{5}{2})^{2} - 2^{2}} = \frac{3}{2}$ ，

∴ $H A = O H + O A = 4$ ，

∴ $A C = \sqrt{C H^{2} + A H^{2}} = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{5}$ ，

∵ $C F$ 是直径，

∴ $∠ C D F = ∠ A H C = 90 °$ ，

∴ $A H ∥ D E$ ，

∴ $△ A H C ∽ △ E D C$ ，

∴ $\frac{C H}{C D} = \frac{A C}{C E}$

∵ $C H = H D$ ，

∴ $C D = 2 C H$

∴ $C E = 2 A C = 4 \sqrt{5}$ .

华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题25 圆的基本性质

华师大版备考2023中考数学二轮复习专题25 圆的基本性质