解：如图3中，过点A作AH⊥BC于点H.

有两种情形：当CD⊥BD时，或当CD′⊥AC时，△BCD，△BCD′是智慧三角形.

∵BC²＝80，

∴BC＝4 $\sqrt{5}$ ，

∵AB＝AC＝5，AH⊥BC，

∴BH＝CH＝2 $\sqrt{5}$ ，

∴AH＝ $\sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{5^{2} - (2 \sqrt{5})^{2}}$ ＝ $\sqrt{5}$ ，

∵S_△ABC＝ $\frac{1}{2}$ •BC•AH＝ $\frac{1}{2}$ •AB•CD，

∴CD＝ $\frac{4 \sqrt{5} \times \sqrt{5}}{5}$ ＝4，

∴AD＝ $\sqrt{A C^{2} - C D^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}}$ ＝3，

∴S_△BCD＝ $\frac{1}{2}$ •BD•CD＝ $\frac{1}{2}$ ×8×4＝16，

设CD′＝x，DD′＝y，

∴ ${\begin{array}{l} x^{2} = y^{2} + 4^{2} \\ 5^{2} + x^{2} = (3 + y)^{2} \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} x = \frac{16}{3} \\ y = \frac{20}{3} \end{array}$ ，

∴S_△CBD′＝ $\frac{1}{2}$ × $\frac{40}{3}$ ×4＝ $\frac{80}{3}$ ，

综上所述，满足条件的△BCD的面积为16或 $\frac{80}{3}$ .

华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题19 等腰三角形、等边三角形、直角三角形

华师大版备考2023中考数学二轮复习专题19 等腰三角形、等边三角形、直角三角形