解：①

∵AE＝CE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵AD∥BC，

∴∠EAC＝∠ACB，

∵OB＝OC，

∴∠ACB＝∠DBC，

即∠ACB＝∠DBC＝∠ECA，

∵BD⊥CE，

∴∠BFC＝90°，

∴∠ECA+∠ACB+∠DBC＝90°，

∴∠ECA＝∠ACB＝∠DBC＝30°，

∴∠DEC＝∠ECB＝60°，

②过点F作FH⊥AD于点H，

在Rt△BCD中，∠DBC＝30°，BC＝3，

∴BD＝2 $\sqrt{3}$ ，

在Rt△BFC中，∠FBC＝30°，BC＝3，

∴BF＝ $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ ，

∴DF＝BD-BF＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

在Rt△DHF中，∠FDH＝∠DBC＝30°，

∴FH＝ $\frac{1}{2}$ DF＝ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，

∴HD＝ $\sqrt{3}$ HF＝ $\frac{3}{4}$ ，

∴AH＝AD-DH＝3- $\frac{3}{4}$ ＝ $\frac{9}{4}$ ，

∴AF＝ $\sqrt{A H^{2} + H F^{2}} = \sqrt{{(\frac{9}{4})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{4})}^{2}} = \frac{\sqrt{21}}{2}$

人教版备考2023中考数学二轮复习 专题16 图形认识初步与平行线

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