解：延长

D E

，

C B

交于点

F

，

∵ $A D ∥ B C$ ，

∴ $∠ A = ∠ E B F$ ， $∠ A D E = ∠ E F B$ ，

∴ $△ A D E ∽ △ B F E$ ，

∵ $A E = 2 B E$ ， $A B = 60 \sqrt{3}$ ，

∴ $S_{△ A D E} = 4 S_{△ E F B}$ ， $B E = \frac{1}{3} A B = 20 \sqrt{3}$ .

过点 $E$ 作 $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，

在 $R t △ E B G$ 中， $E G = B E s i n 60 ° = 30$ .

种植水生植物和种植甲种花卉所需总费用为：

$400 S_{△ B C E} + 100 S_{△ A D E} = 400 S_{△ B C E} + 100 \times 4 S_{△ E F B} = 400 S_{△ B C E} + 400 S_{△ E F B}$

$= 400 (S_{△ B C E} + S_{△ E F B}) = 400 S_{△ E F C} = 400 \times \frac{1}{2} E G \cdot C F = 200 \times 30 C F = 6000 C F$ .

∴当 $C F$ 的长最小时，种植水生植物和种植甲种花卉所需总费用最少.

作 $△ E F C$ 的外接圆 $⊙ O$ ，连接 $O F$ 、 $O C$ 、 $O E$ ，过 $O$ 作 $O H ⊥ F C$ 于点 $H$ ，在弦 $F C$ 所对的优弧上找一点 $M$ ，连接 $M F$ 、 $M C$ ，

∴ $∠ M + ∠ F E C = 180 °$ ， $∠ M = \frac{1}{2} ∠ C O F = ∠ F O H$ ，

∵ $∠ D E C + ∠ F E C = 180 °$ ，

∴ $∠ M = ∠ D E C$ ，

∴ $∠ F O H = ∠ D E C$ ，

∴ $t a n ∠ F O H = t a n ∠ D E C = 2$ ， $\frac{F H}{O H} = 2$ ，即 $F H = 2 O H$ .

设 $O H = x$ ，则 $F H = C H = 2 x$ ， $C F = 4 x$ ， $O F = O E = O C = \sqrt{5} x$ ，

∵ $E G + O H \leq O E$ ，

∴ $30 + x \leq \sqrt{5} x$ ，

∴ $x \geq \frac{30}{\sqrt{5} - 1}$ .

∴ $C F = 4 x \geq \frac{120}{\sqrt{5} - 1}$ ，

∴ $C F$ 的最小值为 $\frac{120}{\sqrt{5} - 1}$ ，

∴ $6000 C F_{最小} = \frac{720000}{\sqrt{5} - 1} = 180000 (\sqrt{5} + 1)$ .

∴种植水生植物和种植甲种花卉所需总费用至少为 $180000 (\sqrt{5} + 1)$ （或 $\frac{720000}{\sqrt{5} - 1}$ ）元.

浙教版备考2023年中考数学一轮复习70.三角形的外接圆与外心