解：如图所示，过点A作

A M ∥ E F

交OB于M，取BM中点N，连接HN，

∵ $E F ∥ C D$ ，

∴∠ODC=∠OFE，∠OCD=∠OEF，

又∵OE=OC，

∴△OEF≌△OCD（AAS），

∴OD=OF，

∵ $E F ∥ A M$ ，

∴△OEF∽△OAM，

∴ $\frac{O F}{O M} = \frac{O E}{O A} = \frac{5}{6}$ ，

设 $O E = O C = 5 m ， O F = O D = 5 n$ ，则 $O A = 6 m ， O M = 6 n$ ，

∵H是AB的中点，N是BM的中点，

∴HN是△ABM的中位线，

∴ $H N ∥ A M ∥ E F$ ，

∴△OGF∽△OHN，

∴ $\frac{O G}{O H} = \frac{O F}{O N}$ ，

∵OG=2GH，

∴ $O G = \frac{2}{3} O H$ ，

∴ $\frac{O G}{O H} = \frac{O F}{O N} = \frac{2}{3}$ ，

∴ $O N = \frac{3}{2} O F = \frac{15 n}{2}$ ， $B N = M N = O N - O M = \frac{3 n}{2}$ ，

∴ $O B = O N + B N = 9 n$ ，

由（2）可知 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{O C \cdot O D}{O A \cdot O B} = \frac{5 m \cdot 5 n}{6 m \cdot 9 n} = \frac{25}{54}$ .

浙教版备考2023年中考数学一轮复习59.三角形的中位线定理