解：当P点运动到B点时，用时6÷2=3（s），

即x的取值范围为： $0 \leq x \leq 3$ ，

当M点刚好在BC上时，

在（2）中已求得此时x=1，

分情况讨论，

即当 $0 ＜ x \leq 1$ 时，此时菱形PQMN在△ABC的内部，

∴此时菱形PQMN与△ABC重叠的面积即是菱形PQMN的面积，

过Q点作QG⊥AB于G点，如图，

∵∠APQ=120°，

∴∠QPN=60°，即菱形PQMN的内角∠QPN=∠QMN=60°，

∴QG=PQ×sin∠QPN=2x×sin60°= $\sqrt{3} x$ ，

∴重叠的面积等于菱形PQMN的面积为，即为： $y = P N \times Q G = 2 x \times \sqrt{3} x = 2 \sqrt{3} x^{2}$ ；

当x＞1，且Q点在线段AC上时，

过Q点作QG⊥AB于G点，设QM交BC于F点，MN交BC于E点，过M点作NH⊥EF于H点，如图，

∵ $P Q ∥ M N$ ，

∴∠MNB=∠QPN=60，

∵∠B=60°，

∴△ENB是等边三角形，

同理可证明△MEF是等边三角形

∴BN=NE，∠MEF=60°，ME=EF，

∵AP=PQ=PN=MN=2x，AB=6，

∴BN=6-AN=6-4x，

∴ME=MN-NE=2x-BN=6x-6，

∵MH⊥EF，

∴MH=ME×sin∠MEH=(6x-6)×sin60°= $(3 x - 3) \sqrt{3}$ ，

∴△MEF的面积为： $S_{△ M E F} = \frac{1}{2} \times E F \times M H = \frac{1}{2} \times (6 x - 6) \times (3 x - 3) \sqrt{3} = 9 \sqrt{3} (x - 1)^{2}$ ，

QG=PQ×sin∠QPN=2x×sin60°= $\sqrt{3} x$ ，

∵菱形PQMN的面积为 $P N \times Q G = 2 x \times \sqrt{3} x = 2 \sqrt{3} x^{2}$ ，

∴重叠部分的面积为 $y = S_{菱形 P Q M N} - S_{△ M E F} = 2 \sqrt{3} x^{2} - 9 \sqrt{3} (x - 1)^{2} = - 7 \sqrt{3} x^{2} + 18 \sqrt{3} x - 9 \sqrt{3}$ ，

当Q点与C点重合时，可知此时N点与B点重合，如图，

∵∠CPB=∠CBA=60°，

∴△PBC是等边三角形，

∴PC=PB，

∵AP=PQ=2x，

∴AP=PB=2x，

∴AB=AP+PB=4x=6，

则x= $\frac{3}{2}$ ，

即此时重合部分的面积为： $y = - 7 \sqrt{3} x^{2} + 18 \sqrt{3} x - 9 \sqrt{3}$ ， $1 ＜ x \leq \frac{3}{2}$ ；

当 $\frac{3}{2} ＜ x \leq 3$ 时，此时Q点在线段BC上，此时N点始终与B点重合，过Q点作QG⊥AB于G点，如图，

∵AP=2x，

∴PB=AB-AP=6-2x，

∵∠QPB=∠ABC=60°，

∴△PQB是等边三角形，

∴PQ=PB，同时印证菱形PQMN的顶点N始终与B点重合，

∴QG=PQ×sin∠QPN=(6-2x)×sin60°= $\sqrt{3} (3 - x)$ ，

∴ $S_{△ P B Q} = \frac{1}{2} \times P B \times Q G = \frac{1}{2} \times (6 - 2 x) \times \sqrt{3} (3 - x) = \sqrt{3} x^{2} - 6 \sqrt{3} x + 9 \sqrt{3}$ ，

∴此时重叠部分的面积 $y = S_{△ P B Q} = \sqrt{3} x^{2} - 6 \sqrt{3} x + 9 \sqrt{3}$ ，

综上所述： $y = {\begin{array}{l} 2 \sqrt{3} x^{2} & 0 \leq x \leq 1 \\ - 7 \sqrt{3} x^{2} + 18 \sqrt{3} x - 9 \sqrt{3} & 1 ＜ x \leq \frac{3}{2} \\ \sqrt{3} x^{2} - 6 \sqrt{3} x + 9 \sqrt{3} & \frac{3}{2} \leq x \leq 3 \end{array}$ ．

浙教版备考2023年中考数学一轮复习53.等边三角形的性质与判定