解：如图，过点A作

A B

的垂线，过点C作

B C

的垂线，两垂线交于点G，延长

B E

交

C G

于点H．

∴四边形 $A B C G$ 是矩形．

∵D为 $B C$ 中点，

∴ $C D = B D = 2$ ．

∵ $A B = 3$ ，

∴ $A D = \sqrt{A B^{2} + B D^{2}} = \sqrt{13}$ ．

由（2）知 $\frac{A D}{B H} = \frac{3}{4}$ ，

∴ $B H = \frac{4 \sqrt{13}}{3}$ ．

在 $R t △ B C H$ 中， $C H = \sqrt{B H^{2} - B C^{2}} = \frac{8}{3}$ ，

∵ $A B ∥ C H$

∴ $△ A B E ∽ △ C H E$ ，

∴ $\frac{A B}{C H} = \frac{B E}{E H}$ ，

即 $\frac{3}{\frac{8}{3}} = \frac{B E}{\frac{4 \sqrt{13}}{3} - B E}$ ，

解得 $B E = \frac{12 \sqrt{13}}{17}$ ．

27.2.2相似三角形的性质 人教版九年级下册同步练习

27.2.2相似三角形的性质人教版九年级下册同步练习