解：过点

O

作

O H ⊥ M N

，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，如图所示：

$∵$ 水面截线 $MN ∥ AB$ ， $O H ⊥ A B$ ，

$∴ D H ⊥ M N$ ， $G M = O D$ ，

$∴ D H$ 为最大水深，

$∵ ∠ B A M = 7 °$ ，

$∴ ∠ B O M = 2 ∠ B A M = 14 °$ ，

$∵ ∠ A B C = ∠ O G M = 90 °$ ，且 $∠ B A C = 14 °$ ，

$∴ △ A B C \sim △ O G M$ ，

$∴ \frac{O G}{A B} = \frac{M G}{C B}$ ，即 $\frac{O G}{6.8} = \frac{M G}{1.7}$ ，即 $O G = 4 G M$ ，

在 $R t △ O G M$ 中， $∠ O G M = 90 °$ ， $O M = \frac{A B}{2} \approx 3.4$ ，

$∴ O G^{2} + G M^{2} = O M^{2}$ ，即 $（ 4 G M ）^{2} + G M^{2} = {(3.4)}^{2}$ ，

解得 $G M \approx 0.8$ ，

$∴ D H = O H - O D = 6.8 - 0.8 \approx 6$ ，

$∴$ 最大水深约为 $6.0$ 米．

2023年春季浙教版数学九年级下册第一章 《解直角三角形》单元检测A

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