解：过点O作

O F ⊥ C B

于F，如图，

∵ $∠ A B C = 30 °$ ， $O B = 2$ ，

∴ $O F = 1$ ， $B F = O B \cdot c o s 30 ° = \sqrt{3}$ ，

∴ $B C = 2 B F = 2 \sqrt{3}$ ，

∴ $S_{△ O B C} = \frac{1}{2} B C \cdot O F = \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} \times 1 = \sqrt{3}$ ，

∵ $∠ B O F = 90 ° - 30 ° = 60 °$ ，

∴ $∠ B O C = 2 ∠ B O F = 120 °$ ，

∴ $S_{扇形 O B C} = \frac{120 °}{360 °} \times π \times 2^{2} = \frac{4}{3} π$ ，

∴ $S_{阴影} = S_{扇形 O B C} - S_{△ O B C} = \sqrt{3} - \frac{4}{3} π$ ．

2023年春季北师版数学九年级下册第三章 《圆》单元检测B

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