解：∵C（1，0），

∴OC＝1，

∴ $\frac{A D}{A B} = \frac{O C}{O B} = \frac{1}{4}$ ，

∴ $A D = \frac{1}{4} A B$ ， $B D = \frac{3}{4} A B$ ，

∵E是BD的中点，

∴ $B E = \frac{3}{8} A B$ ，

$A E = \frac{1}{4} A B + \frac{3}{8} A B = \frac{5}{8} A B$ ，

∴ $\frac{B E}{A E} = \frac{\frac{3}{8} A B}{\frac{5}{8} A B} = \frac{3}{5}$ ，

作FM⊥AB于点M，PN⊥AB于点N，

则 $S_{△ A E F} = \frac{F M \cdot A E}{2}$ ，

$S_{△ P B E} = \frac{B E \cdot P N}{2}$ ，

∵S_△_AEF＝5S_△_PBE，

∴ $\frac{P M \cdot A E}{2} = \frac{5 B E \cdot P N}{2}$ ，

∴ $\frac{P M}{P N} = \frac{5 B E}{A E} = 3$ ，

①当P在B，C之间时，

∵∠FEM+∠PEN＝90°，∠PEN+∠EPN＝90°，

∴∠FEM＝∠EPN，

∵∠FME＝∠ENP，EF＝EP，

∴△EFM≌△PEN（AAS），

∴MF＝EN，

∴EN＝3PN，

∵∠OBA＝45°，∠PNB＝90°

∴PN＝BN，

∴BE＝EN+BN＝4PN，

∴ $4 P N = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，

∴ $P N = \frac{3 \sqrt{2}}{8}$ ，

∴ $P B = \frac{3}{4}$ ，

∴ $P (\frac{13}{4} ， 0)$ ，

②当P在CB的延长线上时，

∴∠EFM+∠MEF＝90°，

∠PEN+∠MEF＝90°，

∴∠EFM＝∠PEN，

∵∠FME＝∠NEP＝90°，EF＝EP，

∴△MFE≌△NEP （AAS），

∴EN＝FM＝3PN，

∴BE＝EN﹣BN＝3PN﹣PN＝2PN，

∴ $2 P N = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，

∴ $P N = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ，

∴ $P B = \frac{3}{2}$ ，

∴ $P (\frac{11}{2} ， 0)$ ，

综上所述P的坐标为 $P (\frac{13}{4} ， 0)$ 或 $(\frac{11}{2} ， 0)$ .

2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题 一次函数的图象与性质

2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题一次函数的图象与性质