解：如图，过点C作

C H ⊥ A B

于H，延长

A^{'} E

交

A B

于点F，

$∵ A C = B C = 5$ ， $C H ⊥ A B$ ，

$∴ A H = B H$ ，

$∵ t a n A = \frac{3}{4} = \frac{C H}{A H}$ ，

$∴$ 设 $C H = 3 x$ ， $A H = 4 x$ ，

$∵ A C^{2} = C H^{2} + A H^{2} = 25$ ，

∴ ${(3 x)}^{2} + {(4 x)}^{2} = 25$

$∴ x = 1$ （负值舍去），

$∴ C H = 3$ ， $A H = 4$ ，

$∴ A B = 8$ ，

$∵ A^{'} E ⊥ A B$ ，

$∴ ∠ A F E = 90 °$ ，

$∵ t a n A = \frac{3}{4} = \frac{E F}{A F}$ ，

$∴$ 设 $E F = 3 y$ ， $A F = 4 y$ ，

则 $A E = A^{'} E = 5 y$ ，

$∵ t a n A = t a n B = \frac{3}{4}$ ，

$∴$ $\frac{A^{'} F}{B F} = \frac{3}{4}$ ，

$∴$ $\frac{5 y + 3 y}{8 - 4 y} = \frac{3}{4}$ ，

$∴ y = \frac{6}{11}$ ，

$∴ A F = \frac{6}{11} \times 4 = \frac{24}{11}$ ， $A^{'} F = \frac{6}{11} \times 8 = \frac{48}{11}$ ，

由题意可得： $∠ A = ∠ D A^{'} F$ ，

$∴ t a n ∠ D A^{'} F = \frac{3}{4} = \frac{D F}{A^{'} F}$ ，

$∴ D F = \frac{48}{11} \times \frac{3}{4} = \frac{36}{11}$ ，

$∴ A D = A F + F D = \frac{60}{11}$ ；

（鲁教版）2022-2023学年九年级数学下册5.5确定圆的条件同步测试