解：如图2所示，找点C关于DE得对称点N（4，

\sqrt{3}

），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣

\sqrt{3}

），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，连接CP、CF，即当G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，

直线GN的解析式： y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，
直线AE的解析式：y＝﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

联立得：F（0，- $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ），P（2， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ），
过点M作y轴的平行线交FP于点Q，
设点M（m，﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ m²+ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ m+ $\sqrt{3}$ ），则Q（m， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ m﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ），（0＜m＜2），
∴S_△MFP＝S_△MQF+S_△MQP＝ $\frac{1}{2}$ ×2·MQ=MQ=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ m²+ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ m+ $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，
∴S_△MFP＝﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ （m- $\frac{1}{2}$ ）²+ $\frac{17}{12} \sqrt{3}$ ，
∵对称轴为：m= $\frac{1}{2}$ ＜2，抛物线开口向下，
∴m= $\frac{1}{2}$ 时，S_△MFP有最大面积，最大为 $\frac{17}{12} \sqrt{3}$ ；

（华师大版）2022-2023学年九年级数学下册26.2.3 求二次函数的表达式 同步测试

（华师大版）2022-2023学年九年级数学下册26.2.3 求二次函数的表达式同步测试