解：过点P作y轴的平行线与BC交于点2，与OB交于点F，

设P（m，-m²+2m+3），设直线BC的表达式为y=kx+3，

则3k+3=0，解得k=-1.

∴直线BC的表达式为y=-x+3.

∴Q点的坐标为（m，-m+3），

∴QP=-m²+3m.

当-x²+2x+3=0，

解得x₁=-1，x₂=3，

∴AO=1，AB=4，

∴S_{四边形ABPC}=S_△ABC+S_△CPQ+S_△BPQ

=- $\frac{1}{2}$ AB·OC+ $\frac{1}{2}$ QP·OF+ $\frac{1}{2}$ QP·FB

= $\frac{1}{2}$ ×4×3+ $\frac{1}{2}$ （-m²+3m）×3.

当m= $\frac{3}{2}$ 时，四边形ABPC的面积最大。

此时P点的坐标为（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{15}{4}$ ），四边形ABPC的面积的最大值为 $\frac{75}{8}$

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式 同步测试

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