解：如图2，当CP＝CB时，△BCP为等腰三角形，

若点P在CA上，则2t＝3，

解得t＝ $\frac{3}{2}$ （s）；

如图3，当BP＝BC＝3时，△BCP为等腰三角形，

∴AP＝AB﹣BP＝2，

∴t＝（4+2）÷2＝3（s）；

如图4，若点P在AB上，CP＝CB＝3，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD＝ $\frac{12}{5}$ ，

在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD＝ $\frac{9}{5}$ ，

∴PB＝2BD＝ $\frac{18}{5}$

∴CA+AP＝4+5﹣ $\frac{18}{5}$ ＝5.4，

此时t＝5.4÷2＝2.7（s）；

如图5，当PC＝PB时，△BCP为等腰三角形，作PH⊥BC于H，则BH＝CH，

∴PH为△ABC的中位线，

∴AP＝BP＝ $\frac{1}{2}$ AB＝ $\frac{5}{2}$ ，

∴t＝（4+ $\frac{5}{2}$ ）÷2＝ $\frac{13}{4}$ （s）；

综上所述，t为 $\frac{3}{2}$ s或 $\frac{27}{10}$ s或3s或 $\frac{13}{4}$ s时，△BCP为等腰三角形；

2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题9 勾股定理