解：若P在边AC上时，BC=CP=6cm，

此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；

若P在AB边上时，有两种情况：

①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，

所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；

②若CP=BC=6cm，如图，过C作斜边AB的高，

∵S_△ABC= $\frac{1}{2}$ AB×CH= $\frac{1}{2}$ AC×BC，
解得CH=4.8cm，
BH= $\sqrt{B C^{2} - C H^{2}}$ =3.6cm，
∴BP=2BH=7.2cm，

所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，

∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；

③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，

∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC

∴PA=PB=5cm

∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．

∴t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形；

2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题7 等腰、等边三角形的性质与判定