解：∵

∠ A B C = 60 °

，

A B = B C

，

∴ $Δ A B C$ 是等边三角形，

∴设 $A B = B C = A C = a$ ，

过点 $C N ⊥ A B$ ，垂足为 $N$ ，交 $B F$ 于点 $M$ ，

则 $A N = B N = \frac{1}{2} a$ ，

在 $R t Δ B C N$ 中， $C N = \sqrt{B C^{2} - B N^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{1}{2} a)}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ ，

∵ $C N ⊥ A B$ ， $C E ⊥ B F$ ，

∴ $∠ A B F + ∠ B M N = 90 °$ ， $∠ E C N + ∠ C M F = 90 °$ ，

又∵ $∠ C M F = ∠ B M N$ ，

∴ $∠ A B F = ∠ E C N$ ，

∵ $C N ⊥ A B$ ， $∠ D A B = 90 °$ ，

∴ $∠ D A B = ∠ C N E = 90 °$ ，

∴ $Δ N C E ∽ Δ A B F$ ，

∴ $\frac{C E}{B F} = \frac{C N}{A B}$ ，即 $\frac{C E}{B F} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} a}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

2022年秋季湘教版数学九年级上传第三章 《图形的相似》单元检测A

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