解：①如图3，猜想：

A P = \frac{1}{3} C T

，

理由是：∵TP=2BP，

∴ $B P = \frac{1}{3} B T = \frac{1}{3} (t + 5)$ ，

∵AB=-2-（-5）=3，

∴ $A P = A B - B P = 3 - \frac{1}{3} (t + 5) = - \frac{1}{3} t + \frac{4}{3} = \frac{1}{3} (4 - t)$ ，

∴CT=4-t，

∴ $A P = \frac{1}{3} C T$ ；

②分四种情况：

i）如图4，当t＞4，则点P在A的右边，

∴BT=t+5， $A P = B P - A B = \frac{1}{3} (t + 5) - 3 = \frac{1}{3} t - \frac{4}{3}$ ，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

$2 (t + 5) - 3 (\frac{1}{3} t - \frac{4}{3}) = 1$ 或 $2 (t + 5) - 3 (\frac{1}{3} t - \frac{4}{3}) = - 1$ ，

解得：t=-13（不符合题意），t=-15（不符合题意），

ii）如图3，当-2＜t＜4时，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

由①得： $2 (t + 5) - 3 (- \frac{1}{3} t + \frac{4}{3}) = 1$ ，

解得： $t = - \frac{5}{3}$ ，

或 $(t + 5) - 3 (- \frac{1}{3} t + \frac{4}{3}) = - 1$ ，

解得： $t = - \frac{7}{3}$ （不符合题意），

iii）如图5，当-5＜t＜-2时，

∴BT=t+5， $A P = A B - B P = 3 - \frac{1}{3} (t + 5) = - \frac{1}{3} t + \frac{4}{3}$ ，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

由①得： $2 (t + 5) - 3 (- \frac{1}{3} t + \frac{4}{3}) = 1$ ，

解得： $t = - \frac{5}{3}$ （不符合题意），

或 $(t + 5) - 3 (- \frac{1}{3} t + \frac{4}{3}) = - 1$ ，

解得： $t = - \frac{7}{3}$ ，

iiii）如图6，当t＜-5时，

∴BT=-5-t， $A P = B P + A B = \frac{1}{3} (- 5 - t) + 3 = - \frac{1}{3} t + \frac{4}{3}$ ，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

$2 (- 5 - t) - 3 (- \frac{1}{3} t + \frac{4}{3}) = 1$ ，

解得：t=-15，

或 $2 (- 5 - t) - 3 (- \frac{1}{3} t + \frac{4}{3}) = - 1$ ，

解得：t=-13，

综上，t=-15或t=-13或 $t = - \frac{5}{3}$ 或 $t = - \frac{7}{3}$ .

人教版七年级上第四章综合测试卷