解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，

∴ $∠ C O A = 180 ° - ∠ C O D = 160 °$ ，

∵ $∠ B O C$ 以每秒 $4 °$ 的速度绕点O顺时针旋转，

∴OC以每秒 $4 °$ 的速度绕点O顺时针旋转，

∴运动时间为： $t = \frac{160}{4} = 40 s$ ，

①射线OD与射线OB重合前，

根据题中图2可得：

$∠ B O D = 100 ° + 4 t - 6 t = 100 ° - 2 t$ ，

∵ON平分 $∠ B O D$ ，

∴ $∠ B O N = \frac{1}{2} ∠ B O D = 50 ° - t$ ，

∴ $∠ A O B = 80 ° - 4 t$ ，

∵射线OB平分 $∠ A O N$ ，

∴ $∠ A O B = ∠ B O N$ ，

即 $80 ° - 4 t = 50 ° - t$ ，

解得： $t = 10 s$ ；

当 $t > 40 s$ 时， $∠ B O C$ 不运动，OD一直运动，射线OB平分 $∠ A O N$ ，

当射线OD与射线OB重合时，

$6 t = 180 ° + ∠ A O B = 260 °$ ，

$t = \frac{130}{3} s$ ，

射线OD旋转一周的时间为： $t = \frac{360}{6} = 60 s$ ，

②射线OD与射线OB重合后，

当 $\frac{130}{3} < t \leq 60$ 时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分 $∠ A O N$ ，

∵ $∠ A O B = 80 °$ ，

∴ $∠ B O N = ∠ A O B = 80 °$ ，

∵ON平分 $∠ B O D$ ，

∴ $∠ B O N = ∠ N O D = 80 °$ ，

∴ $∠ A O D = ∠ B O N + ∠ A O B + ∠ N O D = 240 ° > 180 °$ ，

不符合题意，舍去；

综上可得：当t为10s时，射线OB平分 $∠ A O N$ ；

人教版七上数学第四章4.3.2角的比较与运算 课时易错题三刷（第二刷）

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