解：∵BD是等边三角形ABC的中线

∴ $S_{Δ B D C} = S_{Δ A B D} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$

由（1）得 $∠ C E D = 30 °$

又CD=CE

∴ $∠ C D E = 30 °$

∵DF⊥DE

∴∠FDE=90°

∴ $∠ F D C = 60 °$

∵ $∠ D C B = 60 °$

∴∠DFC=60°

∴ $Δ D C F$ 是等边三角形

∴DF=FC=DC

∴DF=FC=DC=BF=CE

∴BC=EF

∴ $R t Δ B D C ≅ R t Δ E D F$

∴ $S_{Δ D F E} = S_{Δ B D C} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$

连接AF，则可得 $A F ⊥ B C ， A F = B D$

∴ $S_{Δ A C E} = \frac{1}{2} C E · A F = \frac{1}{2} C D · B D = S_{Δ B D C} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$

∴面积等于△ABC面积一半的三角形有： $△ A B D ， △ B D C ， △ D E F ， △ A C E$

人教版八上数学第十三章13.3.2等边三角形 课时易错题三刷（第三刷）

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