证明：如图1，连接

B E

，

∵DE∥AC，

∴ $∠ C A P = ∠ D E P$ ．

在 $△ C P A$ 和 $△ D P E$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ C A P = ∠ D E P \\ ∠ C P A = ∠ D P E \\ C P = D P \end{array}$ ，

∴△CPA≌△DPE（AAS），

∴ $A P = E P = \frac{1}{2} A E$ ， $D E = A C$ ．

∵ $B D = A C$ ，

∴ $B D = D E$ ．

又∵DE∥AC，

∴ $∠ B D E = ∠ C A D = 60 °$ ，

∴ $△ B D E$ 是等边三角形，

∴ $B D = B E$ ， $∠ E B D = 60 °$ ．

∵ $B D = A C$ ，

∴ $A C = B E$ ．

在△CAB和△EBA中，

${\begin{array}{l} A C = B E \\ ∠ C A B = ∠ E A B \\ A B = B A \end{array}$ ，

∴△CAB≌△EBA（SAS），

∴ $A E = B C$ ，

∴ $B C = 2 A P$ ．

人教版八上数学第十二章12.2全等三角形的判定 课时易错题三刷（第三刷）

人教版八上数学第十二章12.2全等三角形的判定课时易错题三刷（第三刷）