证明：如图3，延长

A D

到

M

，使

M D = A D

，连接

B M

，

$∴ A M = 2 A D$ ，

$∵ A D$ 是 $Δ A B C$ 的中线，

$∴ B D = C D$ ，

在 $Δ B M D$ 与 $Δ C A D$ 中，

${\begin{array}{l} M D = A D \\ ∠ B D A = ∠ C D A \\ B D = C D \end{array}$ ，

$∴ Δ B M D ≅ Δ C A D$ ，

$∴ B M = C A$ ， $∠ M = ∠ C A D$ ，

$∴ ∠ B A C = ∠ B A M + ∠ C A D = ∠ B A M + ∠ M$ ，

$∵ ∠ A C B = ∠ Q + ∠ C A Q$ ， $A B = B C$ ，

$∵ ∠ A C Q = 180 ° - (∠ Q + ∠ C A Q)$ ， $∠ M B A = 180 ° - (∠ B A M + ∠ M)$ ，

$∴ ∠ A C Q = ∠ M B A$ ，

$∵ Q C = B C$ ，

$∴ Q C = A B$ ，

在 $Δ A C Q$ 与 $Δ M B A$ 中，

${\begin{array}{l} B M = C A \\ ∠ A C Q = ∠ M B A \\ Q C = A B \end{array}$ ，

$∴ Δ A C Q ≅ Δ M B A$ ，

$∴ A Q = A M = 2 A D$ ．

人教版八上数学第十二章12.2全等三角形的判定 课时易错题三刷（第二刷）

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