解：如图，

连接OP，设点P（m，-m²+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，∴ ${\begin{array}{l} - \frac{3}{2} k + b = - \frac{9}{4} \\ k m + b = - m^{2} + 2 m + 3 \end{array}$ ，∴ ${\begin{array}{l} k = - \frac{1}{2} (2 m - 7) \\ b = - \frac{3}{2} m + 3 \end{array}$ ，
∴PD的解析式为：y＝ $- \frac{1}{2} (2 m - 7) x$ $- \frac{3}{2} m + 3$ ，当x＝0时，y＝ $- \frac{3}{2} m + 3$ ，∴点N的坐标是（0， $- \frac{3}{2} m + 3$ ），∴ $O N = - \frac{3}{2} m + 3$ ，
∵S=S_△PAM-S_△BMN，∴S=（S_△PAM+S_四_边_形AONM）－（S_四_边_形AONM+S_△BMN）=S_四_边_形AONP-S_△AOB，
∵ $S_{四边形 A O N P} = S_{△ A O P} + S_{△ P O N} = \frac{1}{2} O A \cdot y_{P} + \frac{1}{2} O N \cdot x_{P}$ $= \frac{1}{2} \times 3 \cdot (- m^{2} + 2 m + 3) + \frac{1}{2} m \cdot (- \frac{3}{2} m + 3) = - \frac{9}{4} m^{2} + \frac{9}{2} m + \frac{9}{2}$ ，
当x＝0时，y=-x²+2x+3＝3，∴点B的坐标是（0，3），OB＝3， $S_{△ A O B} = \frac{1}{2} \times 3^{2} = \frac{9}{2}$ ，∴ $S = S_{四边形 A O N P} - S_{△ A O B} = - \frac{9}{4} m^{2} + \frac{9}{2} m + \frac{9}{2} - \frac{9}{2}$ ＝ $- \frac{9}{4} m^{2} + \frac{9}{2} m$ ＝ $- \frac{9}{4} (m - 1)^{2} + \frac{9}{4}$ ，
∴当 $m = 1$ 时， $S_{最大} = \frac{9}{4}$ ，当 $m = 1$ 时， $- m^{2} + 2 m + 3 = - 1^{2} + 2 \times 1 + 3 = 4$ ，∴点 $P$ 的坐标是（1，4）．

2022年秋季浙教版数学九年级上册第一章《二次函数》单元测试A