证明：如图1中，延长

D M

交

F G

的延长线于

H

．

∵四边形 $A B C D$ ，四边形 $B C F G$ 都是正方形，

∴ $D E ∥ A C ∥ G F$ ，

∴ $∠ E D M = ∠ F H M$ ，

∵ $∠ E M D = ∠ F M H$ ， $E M = F M$ ，

∴ $Δ E D M ≅ Δ F H M (A A S)$ ，

∴ $D E = F H$ ， $D M = M H$ ，

∵ $D E = 2 F G$ ， $B G = D G$ ，

∴ $H G = D G$ ，

∵ $∠ D G H = ∠ B G F = 90 °$ ， $M H = D M$ ，

∴ $G M ⊥ D M$ ， $D M = M G$ ，

连接 $E B$ ， $B F$ ，设 $B C = a$ ，则 $A B = 2 a$ ， $B E = 2 \sqrt{2} a$ ， $B F = \sqrt{2} a$ ，

∵ $∠ E B D = ∠ D B F = 45 °$ ，

∴ $∠ E B F = 90 °$ ，

∴ $E F = \sqrt{B E^{2} + B F^{2}} = \sqrt{10} a$ ，

∵ $E M = M F$ ，

∴ $B M = \frac{1}{2} E F = \frac{\sqrt{10}}{2} a$ ，

∵ $H M = D M$ ， $G H = F G$ ，

∴ $M G = \frac{1}{2} D F = \frac{\sqrt{2}}{2} a$ ，

∴ $\frac{B M}{M G} = \frac{\frac{\sqrt{10}}{2} a}{\frac{\sqrt{2}}{2} a} = \sqrt{5}$

2022年秋季北师版数学九年级上册第一章《特殊的平行四边形》检测练习B卷