解：过点

B

作

B F ⊥ A C

于点

F

，

$∴ ∠ C F B = 90 °$ ，

$∵ B E ⊥ D C$ ，

$∴ ∠ C E B = 90 °$ ，

$∴ ∠ C F B = ∠ C E B$ ，

在 $△ F B C$ 与 $△ E B C$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ 1 = ∠ B C E \\ ∠ C F B = ∠ C E B \\ B C = B C \end{array}$ ，

$∴ △ F B C$ ≌ $△ E B C (A A S)$ ，

$∴ F C = E C = 1$ ，

由（1）可知： $A B = B D$ ，

又 $∠ B A F = ∠ B D E$ ， $∠ A F B = ∠ D E B$ ，

$∴ △ A B F$ ≌ $△ D B E (A A S)$ ，

$∴ A F = D E$ ，

$∵ D E = E C + C D = 1 + 4 = 5$ ，

$∴ A F = 5$ ，

$∴ A C = A F + F C = 5 + 1 = 6$ ，

$∵$ 弧 $A D =$ 弧 $A D$ ，

$∴ ∠ D B A = ∠ D C A$ ，

$∵ A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，

$∴ ∠ A D C = 90 °$ ，

$∴ cos ∠ D C A = \frac{C D}{C A} = \frac{2}{3}$ ，

$∴ cos ∠ D B A = cos ∠ D C A = \frac{2}{3}$ .

2022-2023学年浙教版数学九年级下册2.1 直线和圆的位置关系 同步练习

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