解：①过P点作PH垂直x轴与D点

∵为P（m，n）在直线EF上

∴n= $\frac{3}{4}$ m+6

∴PH= $\frac{3}{4}$ m+6

∴ $S = \frac{1}{2} O A \cdot P H = \frac{1}{2} \times 6 \times (\frac{3}{4} m + 6)$

即： $S = \frac{9}{4} m + 18$ ；

②当△OPA的面积为S=9时，

即 $\frac{9}{4}$ m+18=9；

解得m=﹣4；

∵n= $\frac{3}{4}$ m+6；

∴n=3，P（﹣4，3）；

③如图，过点P作PQ⊥OF于Q，则PQ=－m

∵△OPA的面积与△OPF的面积相等

∴ $\frac{1}{2} O A \cdot P H = \frac{1}{2} O F \cdot P Q$

$\frac{1}{2} \times 6 \times (\frac{3}{4} m + 6) = \frac{1}{2} \times 6 \times (- m)$ ；

解得m= $- \frac{24}{7}$

∵n= $\frac{3}{4}$ m+6；

∴n= $\frac{24}{7}$

所以P（ $- \frac{24}{7}$ ， $\frac{24}{7}$ ）

2022-2023初数北师大版八年级上册4.3一次函数的图象 同步练习

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