解：当M、N相遇前，

∵四边形DENM是矩形，

∴NE=MD，

∵△AMD∽△ABC，

∴ $\frac{A M}{A C} = \frac{M D}{B C}$ ，

由题意得 $A M = t$ ，

∴ $\frac{t}{3} = \frac{M D}{4}$ ，

∴ $M D = \frac{4}{3} t$ ；

∵△BEN∽△BAC，

∴ $\frac{B N}{B C} = \frac{E N}{A C}$ ，即 $\frac{B N}{4} = \frac{\frac{4}{3} t}{3}$

∴ $B N = \frac{16}{9} t$ ，

∴点N的速度为每秒 $\frac{16}{9}$ 个单位长度；

∵当N、M相遇时，有AM+BM=AB，

∴ $t + \frac{16}{9} t = 5$ ，

解得 $t = \frac{9}{5}$ ，即M、N相遇的时间为 $\frac{9}{5}$ ，

当N、M相遇后继续运动，N点到达A点时，

∴ $\frac{16}{9} t = 5$ ，

解得 $t = \frac{45}{16}$ ，即N点到底A点的时间为 $\frac{45}{16}$ ；

∵矩形DENM是正方形，

∴DM=MN=EN，

当N、M相遇前，即当 $0 < t < \frac{9}{5}$ 时， $M D = \frac{4}{3} t$ ， $B N = \frac{16}{9} t$ ， $A M = t$ ，

∴ $M N = A B - A M - B N = 5 - t - \frac{16}{9} t = 5 - \frac{25}{9} t$ ，

∴ $5 - \frac{25}{9} t = \frac{4}{3} t$ ，

解得 $t = \frac{45}{37}$ ；

当N、M相遇后，即当 $\frac{9}{5} < t < \frac{45}{16}$ 时， $B N = \frac{16}{9} t$ ， $A M = t$ ， $M D = \frac{4}{3} t$ ，

∴ $A N = A B - B N = 5 - \frac{16}{9} t$ ， $B M = A B - A M = 5 - t$ ，

∴ $M N = A B - A N - B M = 5 - (5 - \frac{16}{9} t) - (5 - t) = \frac{25}{9} t - 5$ ，

∴ $\frac{25}{9} t - 5 = \frac{4}{3} t$ ，

解得 $t = \frac{45}{13} > \frac{45}{16}$ 不符合题意，

∴综上所述，点N的速度为每秒 $\frac{16}{9}$ 个单位长度，当 $t = \frac{45}{37}$ 时，矩形DEMN为正方形.

2022-2023学年浙教版数学九年级上册第4章 相似三角形 单元检测

2022-2023学年浙教版数学九年级上册第4章相似三角形单元检测