解：①∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，

∵CA＝CB，

∴∠ADC＝∠BDC，

同（1）得：四边形DEPF是正方形，

∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，

∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：

则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，

∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，

∴S_△_PAE+S_△_PBF＝S_△_PA′B＝ $\frac{1}{2}$ PA′•PB＝ $\frac{1}{2}$ x（70﹣x），

在Rt△ACB中，AC＝BC＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AB＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ×70＝35 $\sqrt{2}$ ，

∴S_△_ACB＝ $\frac{1}{2}$ AC²＝ $\frac{1}{2}$ ×（35 $\sqrt{2}$ ）²＝1225，

∴y＝S_△_PA′B+S_△_ACB＝ $\frac{1}{2}$ x（70﹣x）+1225＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+35x+1225；

②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，

在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝ $\sqrt{A^{'} P^{2} + P B^{2}}$ ＝ $\sqrt{30^{2} + 40^{2}}$ ＝50，

∵S_△_A′PB＝ $\frac{1}{2}$ A′B•PF＝ $\frac{1}{2}$ PB•A′P，

∴ $\frac{1}{2}$ ×50×PF＝ $\frac{1}{2}$ ×40×30，

解得：PF＝24，

∴S_四边形_PEDF＝PF²＝24²＝576（m²），

∴当AP＝30m时.室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m².

陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题9 圆