解：①分两种情况：

ⅰ)如图1所示，

当 $A O = O E = 4$ 时，过 $O$ 作 $O N ⊥ A C$ 于 $N$ ，

∴ $A N = E N$ ，∵ $D E ⊥ A C$ ，∴ $O N // D E$ ，

∴ $A O = O D = 4$ ．

ⅱ)当 $A O = A E = 4$ 时，如图2所示，

在 $△ C A O$ 和 $△ D A E$ 中， ${\begin{array}{l} ∠ A = ∠ A \\ ∠ A O C = ∠ A E D = 90 ° \\ A O = A E \end{array}$ ，

∴ $△ C A O ≌ △ D A E (A A S)$ ，∴ $A D = A C = 4 \sqrt{5}$ ，

∴ $O D = 4 \sqrt{5} - 4$ ；

② $C D$ 的长为 $\frac{8 \sqrt{10}}{3}$ 或 $8 \sqrt{2}$ ．

2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.7 探索勾股定理 同步练习

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